Đề tham khảo HSG TOÁN 9 -2
Bài 1: (4đ). Cho biểu thức:
P =

Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với x = 14 - 6

Tìm GTNN của P.

Bài 2( 4đ). Giải các phương trình.
a)
+

b)

Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| (2.
Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông.

Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 +
)( y2 +
)
b) Chứng minh rằng :
N = ( x +
)2 + ( y +
)2 (

Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.
Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M
BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC.
Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10.
Tính thể tích hình lập phương.

Chúc các em thi tốt !